//////

Miesięczne archiwum: Sierpień 2010

ZACHODZĄCE MOŻLIWOŚCI

Zachodzą na­stępujące możliwości: jedna — dwie reszki,  druga — dwa orły, trzecia — w pierwszym i rzucie wypadnie reszka, w drugim — orzeł, czwarta, odwrotna niż ostatnia — w pierw­szym rzucie wypadnie orzeł, w drugim — resz­ka. Dwie reszki są więc tylko jedną z czterech możliwości. Prawdopodobieństwo dwóch reszek wynosi 1/4; wielkość tę mogli­śmy otrzymać, mnożąc prawdopodobieństwo reszki w pierwszym rzucie przez prawdopodo­bieństwo reszki w drugim rzucie. Tak więc prawdopodobieństwem wyrzuceń 10 reszek w 10 rzutach jest 1/2 pomnożone przez siebie 9 razy, czyli (l/2)i° = 1/1024. Gdybyśmy zajęli się wyprowadzeniem tego prawdopodobieństwa, stwierdzilibyśmy, że jest tutaj 1024 możliwości, a tylko jedna z nich jest możliwością wyrzu­cenia 10 reszek.

PODJĘTA PRÓBA

Jeśli podejmujemy próbę wyrzucenia 10 re­szek w 10 rzutach, szansa, że próba się nie powiedzie, jest jak 1023 do 1. Gdyby bukma­cher zaoferował taki zakład, ani on, ani stawia­jący nie zyskaliby ani grosza przy długiej serii takich rzutów. Bylibyśmy zadowoleni, gdyby­śmy otrzymali 100 za 1 od mającego poczucie własnej godności bukmachera, zważywszy na jego koszty, zarobek, podatki itp. Wyobraźmy sobie, ze zaczynamy serię 10 rzutów. Wyrzu­camy reszkę. Wynik pomyślny, lecz nie ‚zdu­miewający, ponieważ mieliśmy szansę jak 1 do 1, czyli równą wyrzuceniu orła. Wyrzuca­my drugą reszkę — szansa była jak 1 do 3 potem trzecią (1 do 7), potem czwartą (1 do 15)1 Z pewnością teraz będzie orzeł. Lecz nie, iest to piąta reszka (1 do 31). Postępując tak dalej Kolejno wyrzucamy szóstą reszkę (1 do 63) siódmą (1 do 127), i bez wątpienia musimy odnosić wrażenie, że szanse wyrzucenia orła przy następnym rzucie stają się coraz większej

SZANSE WYRZUCENIA

Z pewnością jeśli wyrzuciliśmy dziewiątą reszkę i yła ma to szansa jak 1 do 511, to przed wyrzuceniem dziesiątej reszki (szansa jest jak 1 do 1023) mamy szansę jak 1 do 512, a więc i prawie pewność, że wyrzucimy orła w dziesiątym rzucie. Wiara w to jest powszechna, lecz fałszywa. Szansa wyrzucenia orła w dziesiątym rzucie jest taka sama, jak przy każdym innym rzucie.To, co zaszło przedtem, nie ma wpływu I na kolejny rzut. Nieporozumienie bierze się I stąd, ze skłonni jesteśmy myśleć o prawdopo­dobieństwie wyrzucenia 10 reszek jako o stałym w czasie. Jest ono stałe, zanim zaczniemy  rzucac. Gdy zaczniemy, zmienia się po każdym I rzucie. Jeśli na przykład wyrzucamy orła w pierwszym rzucie, prawdopodobieństwo uzyskama 10 reszek w 10 rzutach spada z 1/1024 do 0. Im więcej wyrzucimy reszek, tym więk­sze prawdopodobieństwo sukcesu.