//////

Przestrzeń i energia

TRUDNE DO UWZGLĘDNIENIA

Jest trudniej wpra­wić w ruch obiekty ciężkie niż lekkie. Uwzględ­nianie więc samej prędkości przy określaniu ,,ilości ruchu” nie wystarcza. Potrzebna jest j jeszcze masa ciała. Ciężki obiekt poruszający się powoli może przecież mieć w sobie więcej „ruchu” niż lekki poruszający się prędko, jeśli mierzymy ten ruch przez oddziaływania z in­nymi obiektami.Najprostszą, jaką możemy utworzyć, wielkością zależną od masy i prędkości jest po prostu iloczyn masy m i prędkości v. Ten iloczyn, mv, nazywa się pędem. Jest to wy­jątkowo fundamentalna wielkość. Przypuśćmy, że zostaną zmierzone pędy dwóch zderzających się obiektów przed i po zderzeniu . Stwierdzimy wtedy, że całkowity pęd przed zderzeniem (policzony wektorowo, tzn. z wzię­ciem pod uwagę kierunku ruchu każdego obiektu) jest taki sam jak całkowity pęd po zderzeniu.

POJĘCIE PĘDU

Choć pojęcie pędu ma wielkie znaczenie, sa­mo w sobie nie wystarcza do scharakteryzo­wania w pełni ruchu. Pomyślmy o zatrzymaniu powoli jadącego samochodu za pomocą siły mięśni. Trzeba się przy tym dobrze napocić i to niezależnie od tego, w jakim kierunku jedzie samochód (pod warunkiem, że jedzie po płaskiej drodze). Pęd jest wielkością ukierun­kowaną, ilość potu taką wielkością nie jest. Tracimy wiele energii mięśni na zniszczenie ruchu. Podobnie trzeba wiele tej energii, aby samochód wprawić w ruch. Przyjęliśmy tu potoczne rozumienie pojęcia energii. Ruch więc również jest charakteryzowany przez nieukie- runkowaną (w języku fachowym — skalarną) wielkość — ilość energii.

PORUSZAJĄCE SIĘ CIAŁO

Poruszające się ciało można traktować jak ciało mające energię ru­chu, zwaną energią kinetyczną, która, antropomorficznie rzecz biorąc, jest miarą iloś­ci potu wydzielanego przez mięśnie przy za­trzymywaniu go.Jak określamy ilościowo energię kinetyczną za pomocą masy bezwładnej i prędkości? Nie ma prostej, intuicyjnie zrozumiałej odpowiedzi na to pytanie. Podobnie jak pęd, energia kine­tyczna powinna być proporcjonalna do masy ciała i powinna w pewien sposób rosnąć wraz z jego prędkością, ale, aby to zweryfikować, musimy przebadać dużą liczbę zderzeń. Okazu­je się, że wielkością o dużym znaczeniu jest iloczyn masy i połowy kwadratu prędkości, czyli w zapisie symbolicznym mv2

MAŁE NIEZGODNOŚCI

Jej zna­czenie tkwi w fakcie, że wielkość ta, podobnie jak pęd, jest zachowywana podczas zderzenia bil. Całkowita energia kinetyczna bil przed zderzeniem jest równa ich całkowitej energii kinetycznej po zderzeniu. Zasady zachowania pędu i energii kinetycznej pozwalają nam prze­widzieć skutki wszelkich zderzeń między bila­mi. Małe niezgodności, jakie pojawiają się przy porównywaniu danych przewidywanych i do­świadczalnych, mogą być spowodowane wytwo­rzeniem się ciepła (ruchu wewnętrznego) pod­czas zderzenia, pokonywaniem oporu powietrza i tarciem między bilami i stołem. Jednakże w starannie przeprowadzonym eksperymencie efekty te są tak małe, że możemy je zaniedbać i nie wątpić, iż nasze pojęcia pędu i energii kinetycznej są naprawdę właściwe.

ODDZIAŁYWANIA MECHANICZNE

Czy zasady zachowania obowiązujące zderza­jące się bile stosują się również do innych od­działywań mechanicznych? Odpowiedź będzie przecząca, jeżeli nie zostaną wprowadzone dwa uzupełniające pojęcia: pierwsze — poszerzające ideę pędu, drugie — poszerzające ideę energii. Wyobraźmy sobie wirującego na lodzie ruchem obrotowym łyżwiarza z wyciągniętymi poziomo ramionami. Zawiruje on szybciej, gdy przyciś­nie do ciała ramiona ułożone pionowo wzdłuż boków. Pęd jego ramion wzrasta. Co się stało z zasadą zachowania pędu? Zasada ta nie obo­wiązuje w układach obracających się. Tym, co zostaje zachowane w tych układach, jest wiel­kość względna zwana momentem pędu, która jest iloczynem pędu i odległości ciała od osi, wokół ktprej się ono obraca.

PRĘDKOŚĆ OBROTU ZIEMI

Ponieważ łyż­wiarz przycisnął ramiona do ciała, ich pęd mu­si wzrosnąć, aby nie zmienił się moment pędu. Prędkość obrotu Ziemi wokół osi ciągle się zmniejsza z powodu tarcia wywoływanego przez pływy, których sprawczą przy­czyną jest grawitacyjne przyciąganie Księżyca. Zasada zachowania momentu pędu mówi nam,; że zmniejszanie się ziemskiego momentu pędu musi być równoważone przez zwiększanie się momentu pędu Księżyca w jego ruchu po orbi­cie wokół Ziemi. Księżyc musi oddalać się od nas (efekt ten jednakże jest bardzo mały). Jeśli pęd związany z ruchem po linii prostej nazwie­my pędem liniowym, to możemy sumarycznie stwierdzić, że w dowolnym oddziaływaniu me­chanicznym i całkowity pęd liniowy, i całko­wity moment pędu traktowane oddzielnie po­zostają bez zmiany.

ROZSZERZENIE POJĘCIA

Rozszerzmy teraz nasze pojęcie energii. Już na pierwszy rzut oka jest oczywiste, że energia kinetyczna spadającego ciała się zmienia. Ciało to w czasie upadku przyspiesza ruch i zwiększa energię kinetyczną. Dzieje się tak zgodnie z obowiązującym prawem ciężkości; energia kinetyczna ciała jest wprost proporcjonalna do drogi, którą spadające ciało przebywa. Wzrost energii kinetycznej ciała następuje podczas ruchu w polu grawitacyjnym od jednego punk­tu do drugiego. Jest jednak coś, co się nie zmie­nia. Jest to suma energii kinetycznej i pewnej wielkości, zależnej od położenia w tym polu. Tą wielkością jest charakterystyczna energia związana z każdym punktem pola i znana jako energia potencjalna.

ENERGIA POTENCJALNA

Jeśli ciało poru­sza się bez przeszkód z jednego punktu pola do innego, to suma jego energii potencjalnej i kinetycznej pozostaje stała. Przed upadkiem ciało ma zerową energię kinetyczną i pewną ilość energii potencjalnej, określoną przez jego położenie w polu grawitacyjnym. Po upadku traci ono energię potencjalną i zyskuje równą ilość energii kinetycznej. Całkowita energia ciała pozostaje stała .Pojęcie energii potencjalnej stosuje się rów­nież w opisie ruchu cząstek naładowanych w polach elektrycznych. Przyjętym w energe­tyce terminem potencjału określa się właśnie, jaką energię potencjalną ma cząstka o ładunku jednostkowym znajdująca się w punkcie, do którego się odnosi ten potencjał. Potencjał jest miarą zdolności wywołania ruchu ładunku elektrycznego.

OBJĘCIE POJĘCIEM

Pojęcie energii potencjalnej obejmuje również energię zmagazynowaną w ściśniętej lub rozciągniętej sprężynie. Ciało zawieszone na końcu sprężyny może drgać w dół i w górę. W takim ruchu ciało uzyskuje energię kinetyczną kosztem energii potencjal­nej (lub inaczej — zmagazynowanej energii ściśniętej sprężyny) i następnie oddaje tę ener­gię przy rozciągami! sprężyny. Ta zamiana energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót powtarza się w każdym cyklu drgania, lecz ich suma przez cały czas pozostaje stała. Energia potencjalna jest pojęciem, które musimy wy­korzystywać przy opisie wszelkich zjawisk, w których pojawiają się siły.

DZIĘKI ODCZUWALNOŚCI

Gdybyśmy nie byli tak przyzwyczajeni do tego, że trzymane w ręku rzeczy spadają, gdy

wypuścimy je z ręki, wydawałoby się nam zupełnie zagadkowe pojawienie się ruchu z ni­czego. To, że ciała zyskują ruch dzięki odczu­walnemu zmysłami pchnięciu, jest nam wiado­me już od dzieciństwa. Jednakże rzeczy umie­szczone w polu siły zaczynają się poruszać, mimo że nie widać czegokolwiek, co by je popychało. Czysta magia! A my zachowujemy się tak, jakby to wszystko było doskonale zro­zumiałe. Przestrzeń otaczająca naładowaną ku­lę nabywa nadzwyczajnej właściwości wprawia­nia w ruch naładowanych obiektów.